Product of Array Except Self (Medium)

Бытовая аналогия

Представьте очередь людей. Для каждого человека вы хотите узнать «сколько всего людей вокруг него» — это все слева от него плюс все справа. Вместо того чтобы для каждого заново пересчитывать всю очередь, вы делаете два прохода: один раз идёте слева направо, накапливая «сколько было слева», и один раз справа налево, добавляя «сколько справа».

Та же идея с произведениями: ответ для позиции i — это (произведение всех слева) × (произведение всех справа). Деление не нужно.

Условие

Дан списокИзменяемая упорядоченная коллекция элементов: [1, 2, 3]. По-английски list. nums. Верните список res, где res[i] — произведение всех элементов, кроме nums[i]. Делением пользоваться нельзя, цель — O(n).

Пример: [1, 2, 3, 4] → [24, 12, 8, 6].

Идея: префиксы и суффиксы

Для каждого i ответ = (произведение всех слева от i) × (произведение всех справа от i). Считаем за два прохода: сначала накапливаем произведение слева направо, потом домножаем на произведение справа налево.

Как это работает на [1, 2, 3, 4]

• Первый проход (префиксы): в res[i] кладём произведение всего, что слева от i. Получаем [1, 1, 2, 6] (для индексаНомер позиции элемента в последовательности. В Python нумерация с нуля: первый элемент — индекс 0. 0 слева ничего — 1).
• Второй проход (суффиксы), справа налево: домножаем res[i] на произведение всего, что справа. Для индекса 3 справа ничего (×1), для индекса 2 ×4, и так далее.
• Итог: [24, 12, 8, 6]. Каждый элемент — «слева × справа», что и есть «всё, кроме себя».

Ответ — [0, 6, 0]. Для индекса 0 в произведение «всех кроме» входит ноль → 0. Для индекса 1 (сам ноль) — это 3×2 = 6. Для индекса 2 снова входит ноль → 0. Этот приём корректно работает с нулями, в отличие от подхода «перемножить всё и поделить».

⚠️ Частые ошибки новичков

Соблазнительное «лёгкое» решение — перемножить весь список и делить на nums[i]. Оно запрещено условием и ломается на нулях: деление на ноль вызовет ZeroDivisionError. Запустите сломанный код и убедитесь, почему префиксы/суффиксы надёжнее.